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[1] L. O. Schwen. Numerical simulation of transport and diffusion in drainage media. Diploma thesis, Duisburg-Essen University, 2005.
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In this thesis we develop the numerical tools to simulate heat diffusion in a tissue domain (liver) with a pair of blood vessel trees, coupled with heat advection through these vessels. This problem arises as part of the simulation of radio-frequency ablation of tumors. We develop our methods for a two-dimensional geometry to keep testing and visualization simple while being able to focus on the numerical properties of the methods. Since planar organs are a purely artifical problem, we first need to generate suitable geometries which can be used for our computations. Then we first consider the problem of heat diffusion in the tissue while the vessel trees are viewed as stationary sources of energy. We use finite elements to numerically solve this problem. Next we present a method to simulate advection in the vessel trees while the surrounding tissue is viewed as a stationary source. For this problem, we develop and use an ELLAM scheme. Finally, these two processes are coupled such that conservation of energy is locally satisfied. In der vorliegenden Arbeit entwickeln wir Werkzeuge zur numerischen Simulation von Wärmediffusion in einem Gebiet von (Leber-)Gewebe, das von einem Paar von Blutgefäß-Bäumen durchsetzt ist, gekoppelt an Wärmetransport durch diese Blutgefäße. Dieses Problem tritt auf als Teil der Simulation von Radiofrequenz-Ablation von Tumoren. Wir entwickeln diese Methoden für eine zweidimensionale Geometrie, um die Visualisierung und das Testen einfach zu halten und uns konzentrieren zu können auf die numerischen Eigenschaften der Methoden. Da ebene Organe ein rein künstliches Problem sind, müssen wir zunächst eine für unsere Rechnungen passende Geometrie generieren. Dann betrachten wir zuerst das Problem der Wärmeleitung im Gewebe, wobei die Blutgefäße als stationäre Energiequelle angesehen werden. Um dieses Problem numerisch zu lösen, benutzen wir finite Elemente. Anschließend präsentieren wir eine Methode zur Simulation des Transportes durch die Gefäßbäume, wobei das umgebende Gewebe als stationäre Quelle angesehen wird. Für dieses Problem entwickeln und benutzen wir ein ELLAM-Verfahren. Schließlich werden diese beiden Prozesse so gekoppelt, dass lokal Energieerhaltung erfüllt ist.