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Mathematische Modellbildung in der Geodäsie: Finite Elemente (9305)

Montag, 14:30 — 16 Uhr, Hörsaal XIV, Nußallee 15

Themenübersicht

Skript

Zur Vorlesung wird parallel ein Skript erstellt.

Version vom 30. Juli 2008

07.04.2008, Programmieraufgabe I: Eindimensionale Datenfilterung

Implementieren Sie das in der Vorlesung beschriebene Finite-Differenzen-Verfahren zur Datenglättung in MATLAB. Experimentieren Sie mit dem Parameter β.

Wenn Sie die Werte aus der Datei filter1d.csv verwenden (die Werte sind hier bereits auf einem äquidistanten Gitter gegeben) und β=10-6 wählen, sollten Sie den Graphen filter1d.pdf erhalten.

Beispiellösung

21.04.2008, Programmieraufgabe II: Bildglättung

Implementieren Sie das in der Vorlesung beschriebene Finite-Differenzen-Verfahren zur 2D-Bildglättung in MATLAB. Experimentieren Sie mit verschiedenen Methoden, die dünnbesetze Matrix anzulegen.

Wenn Sie als Eingabe das Bild filter2d.pgm (alternativ kleinere Version filter2dkl.pgm) und β=10-4 verwenden, sollten Sie das Ergebnis filter2d.png erhalten.

Beispiellösung

19.05.2008, Programmieraufgabe III: Generalisierung von Höhenmodellen mit Finiten Elementen

Implementieren Sie das in der Vorlesung beschriebene Finite-Elemente-Verfahren zur Generalisierung digitaler Höhenmodelle auf Dreiecksgittern. Achten Sie auf eine effiziente Assemblierung der Matrix.

Wenn Sie als Eingabe die Daten gitter.txt verwenden (alternativ kleinere Version gitterkl.txt und größere Version gittergr.txt) und β=2 * 104 setzen, sollten Sie das Ergebnis hoehen.png erhalten.

Zum Einlesen und zur Darstellung der Dreiecksdaten können Sie das Programmfragment read.m verwenden.

Beispiellösung

18.06.2008, Programmieraufgabe IV: Nichtlineare Filterung nach Perona und Malik

Implementieren Sie das in der Vorlesung beschriebene Finite-Elemente-Verfahren zur nichtlinearen Filterung. Experimentieren sie mit den verschiedenen Parametern.

Wenn Sie als Eingabe das Bild filter2d.pgm (Achtung, hoher Speicherbedarf; alternativ kleinere Version filter2dkl.pgm) und β0=10-2 β1=4, λ = 2 verwenden, sollten Sie das Ergebnis perma.png erhalten.

Zum Triangulieren des Bildes können Sie das Programmfragment triangulate_image.m verwenden.

Beispiellösung